Disciplina: Musica, scuola secondaria di secondo grado, classi III–V (liceo musicale o percorso potenziato)
Durata: 60 minuti, adattabili
Prerequisiti: chiave di violino, nomi delle note, alterazioni (diesis e bemolle), semitono; lettura di una breve successione sul pentagramma per il percorso notazionale. Per il percorso tramite liste sono sufficienti nomi delle note e semitoni.
In breve
Una serie dodecafonica ordina le dodici classi di altezza cromatiche senza ripeterne una nella lista prima che siano apparse tutte. La lezione distingue serie e scala, nota e classe di altezza, quindi introduce forma originale, retrogrado, inversione e retrogrado dell’inversione. Si legge una partitura stampata, si controllano trasformazioni e si compone una breve sequenza rispettando vincoli assegnati, senza cercare un’unica soluzione.
Traguardi e criteri di riuscita
Al termine, ciascuno studente saprà spiegare con parole proprie che cosa ordina una serie e che cosa non prescrive; riconoscere che due note a distanza di ottava appartengono alla stessa classe; verificare una lista di dodici elementi; ricavare il retrogrado e l’inversione di una serie usando una convenzione esplicita; distinguere inversione da retrogrado; descrivere evidenze musicali verificabili nella partitura oppure nella lista equivalente. Il criterio comune valuta le relazioni fra classi; la decodifica del pentagramma è un obiettivo aggiuntivo del percorso notazionale, non un ostacolo alla verifica tramite liste. Nella mini-composizione saprà applicare i vincoli e motivare almeno una scelta. Si considera riuscita l’attività se lo studente riconosce le dodici classi e giustifica correttamente almeno una trasformazione, non se produce una soluzione esteticamente “giusta”.
Contesto essenziale
Nel primo Novecento alcuni compositori cercarono modi nuovi di organizzare le altezze. Nei primi decenni del Novecento Arnold Schönberg elaborò un metodo di composizione basato sulle dodici classi cromatiche, cercando un principio organizzativo alternativo alla tonalità. Questo inquadramento è documentato dall’introduzione della mostra dell’Arnold Schönberg Center e dai primi due paragrafi della voce «12-tone music» di Britannica. Nella tecnica a dodici toni qui introdotta, il materiale di base è una successione ordinata delle dodici classi cromatiche. Questo non è sinonimo di tutto il serialismo, né una ricetta completa per ogni brano. Oggi metteremo a fuoco l’ordine delle altezze, non ritmo, metro, timbro, dinamica o forme musicali.
1. Suono, nota e classe di altezza
In notazione, Do4 e Do5 sono note diverse: occupano posizioni differenti e si sentono in registri differenti. Per descrivere una serie, però, possiamo concentrarci sulla classe di altezza: Do in qualunque ottava rappresenta la stessa classe. In questa lezione usiamo Do=0, Do♯=1, Re=2, Mi♭=3, Mi=4, Fa=5, Fa♯=6, Sol=7, La♭=8, La=9, Si♭=10, Si=11. I numeri indicano semitoni entro l’ottava, modulo 12; 12 torna a 0. Do♯ e Re♭ hanno la stessa classe nel temperamento equabile, anche se la grafia può dipendere dal contesto. La convenzione rende i calcoli trasparenti: non sostituisce i nomi delle note né la lettura sul pentagramma.
La classe d’altezza è una categoria di equivalenza per ottave, non una singola frequenza. Perciò Do4 e Do5 contano entrambi come classe 0. L’ottava scelta nella partitura qui sotto, Do4–Si4, serve alla leggibilità e non è una proprietà necessaria della serie. Nella musica reale le altezze possono essere distribuite su registri diversi.
Una scala presenta un insieme di altezze disposto di norma in ordine ascendente o discendente; una serie dodecafonica stabilisce invece un ordine compositivo specifico delle dodici classi, costruito perché ciascuna compaia una volta prima che la lista riparta. Non tutte le scale implicano un centro tonale, e anche una successione cromatica potrebbe essere scelta come serie: la differenza sta nella funzione che le assegniamo. Dire “dodici note” non basta: l’ordine conta. La serie non è una scala cromatica da percorrere necessariamente per grado congiunto. Può avere intervalli diversi tra elementi vicini; proprio il profilo degli intervalli contribuisce a darle una fisionomia.
La regola riguarda la successione-base, non ogni evento sonoro in assoluto. La serie, da sola, non fissa ritmo, durata, dinamica, articolazione, strumento, ottava o tessitura. Un compositore decide come realizzarla e può adottare procedure differenti; ripetizioni immediate o simultaneità possono comparire nella pratica. Per esempio, suonare insieme un Do e il suo raddoppio all’ottava non introduce due classi diverse: la regola della lista non è un conteggio di ogni nota udibile nel tessuto musicale. Non concludiamo quindi che “in un brano dodecafonico nessuna nota può mai ripetersi”.
2. Una serie e le sue forme
La serie di lavoro, creata appositamente per questa scheda e non tratta da un brano di repertorio, è:
P = [0, 1, 4, 2, 7, 5, 8, 6, 11, 9, 3, 10]
Do – Do♯ – Mi – Re – Sol – Fa – La♭ – Fa♯ – Si – La – Mi♭ – Si♭
La lettera P indica la forma originale (prime). Verificate che nella lista compaiano una volta ciascuno tutti i numeri da 0 a 11: nessun numero si ripete e nessuna classe manca. Le alterazioni e la successione sono intenzionali; non bisogna “correggere” il passaggio tra note lontane per farlo somigliare a una scala.
R, retrogrado, si ottiene leggendo P dalla fine all’inizio: R = [10, 3, 9, 11, 6, 8, 5, 7, 2, 4, 1, 0], cioè Si♭ – Mi♭ – La – Si – Fa♯ – La♭ – Fa – Sol – Re – Mi – Do♯ – Do. Il primo elemento di R è l’ultimo di P; l’ultimo di R è il primo di P. Conserviamo le stesse classi, senza trasporle: ne rovesciamo l’ordine temporale. Gli intervalli vengono percorsi in ordine inverso e con direzione opposta.
I, inversione, non è la lista al contrario. In questa lezione fissiamo Do=0 come riferimento e invertiamo il segno di ciascun valore modulo 12: I = −P (mod 12). Quindi I = [0, 11, 8, 10, 5, 7, 4, 6, 1, 3, 9, 2], ossia Do – Si – La♭ – Si♭ – Fa – Sol – Mi – Fa♯ – Do♯ – Mi♭ – La – Re. Si conserva il primo suono di riferimento (Do); ogni movimento intervallare è rovesciato: se in P si sale di un certo numero di semitoni, in I si scende della stessa misura modulo 12. Per esempio, −4 equivale a 8 perché aggiungendo 12 si torna nell’intervallo 0–11. Il primo movimento di P, Do–Do♯, sale di un semitono; quello di I, Do–Si, scende di un semitono se scegliamo il Si sotto il Do. Scrivere poi quel Si nell’ottava sopra non cambia la classe, ma cambia il profilo sonoro reale. L’inversione non significa “andare indietro nel tempo”.
Il retrogrado dell’inversione, RI, si ottiene leggendo I a ritroso: RI = [2, 9, 3, 1, 6, 4, 7, 5, 10, 8, 11, 0], cioè Re – La – Mi♭ – Do♯ – Fa♯ – Mi – Sol – Fa – Si♭ – La♭ – Si – Do. Le quattro sigle descrivono relazioni tra ordini, non quattro brani né quattro scale. Le convenzioni numeriche con cui si indicano trasposizioni e varianti possono cambiare tra manuali; qui le definizioni sono esplicitate senza affidarsi a indici ambigui.
3. Lettura guidata della partitura stampata
Osservate le immagini. In questa realizzazione, per facilitare il confronto, ogni nota è una semiminima e ogni rigo contiene tre battute in 4/4. Questo raggruppamento metrico e grafico in 1–4, 5–8, 9–12 è una scelta dell’esempio: non implica tre serie diverse né segmenti strutturali obbligati della serie. Un’altra realizzazione potrebbe usare altre durate e altre battute. I numeri sotto le note indicano la posizione nella successione, dall’1 al 12. Le note sono tutte nella stessa ottava per rendere il confronto visivo agevole. Non è necessario ascoltare un’esecuzione: l’analisi può basarsi interamente sulla partitura.
Prima individuate il primo e l’ultimo elemento di P. Poi osservate R: le posizioni 1 e 12 di R corrispondono, rispettivamente, alle posizioni 12 e 1 di P. Provate anche una coppia interna: posizione 2 di R è Mi♭, uguale alla posizione 11 di P; posizione 5 di R è Fa♯, uguale alla posizione 8 di P; posizione 8 di R è Sol, uguale alla posizione 5 di P. Non si tratta di note “simili”: sono le medesime classi, collocate nell’ordine inverso. Controllate infine tutte le coppie con la lista, senza confondere il numero di posizione con il numero della classe.
Le immagini sono un supporto: se la lettura del pentagramma crea un ostacolo, usate la lista di nomi e numeri equivalente qui sopra. È possibile fare l’attività indicando e confrontando le posizioni, senza affidarsi a colori o rapidità di decodifica.
4. Percorso per 60 minuti
Avvio (5 min). Alla lavagna scrivete Do4 e Do5. Domanda: “Sono la stessa nota? E sono la stessa classe?” Raccogliete le risposte e chiarite la distinzione di ottava. Riprendete semitono e alterazioni con due esempi: Do–Do♯ e Do–Re♭ descrivono nel sistema temperato la stessa distanza/altezza, pur con grafie diverse.
Spiegazione dialogata (12 min). Presentate la convenzione 0–11, la definizione di serie e il confronto con la scala. Fate notare che il requisito è l’ordine di tutte le classi, non un particolare ritmo o registro. Introducete P, R, I, RI mostrando prima la trasformazione concreta del retrogrado e poi il rovesciamento degli intervalli nell’inversione.
Analisi della partitura (15 min). In coppia, gli studenti seguono i numeri 1–12 in P e R, controllano gli estremi e verificano le coppie interne indicate. Ogni coppia annota un’evidenza: “R è il retrogrado di P perché…”. Chi preferisce usa le liste; chi legge il pentagramma può partire dalle note e poi verificare la lista.
Esercizi progressivi (18 min). Assegnate gli esercizi 1, 2, 4 e 5 individualmente o in coppia; usate il 3 come estensione guidata e il 6 come verifica orale. L’esercizio 7 può essere avviato come applicazione breve e completato in un secondo momento. Con una classe già esperta è possibile svolgere anche il 3 e il 6 per iscritto. La sezione “Soluzioni commentate” va consultata dopo il tentativo.
Condivisione e chiusura (10 min). Alcuni studenti motivano una risposta facendo riferimento a posizioni precise. Concludete con una frase-sintesi: “Una serie ordina classi di altezza; la serie non è l’intero brano”. Biglietto d’uscita: scrivere una differenza tra retrogrado e inversione e un elemento che la serie non determina.
5. Esercizi
1 — Controllo di validità. Stabilite se la lista è una serie dodecafonica valida: Do – Do♯ – Re – Mi♭ – Mi – Fa – Fa♯ – Sol – La♭ – La – Si♭ – Re♭. Traducetela in numeri. Quale classe manca e quale è duplicata?
2 — Retrogrado. Scrivete R della serie P. Controllate che il primo elemento sia l’ultimo della serie originale e viceversa.
3 — Inversione, primi quattro. Usando I=−P (mod 12), trovate i primi quattro valori di I. Poi scrivete l’intera I e convertitela in nomi di nota secondo la convenzione data.
4 — Riconoscimento. Una collega propone “inversione = leggere la serie dall’ultima nota alla prima”. Qual è il nome corretto di questa operazione? In una frase, che cosa fa invece l’inversione?
5 — Ottava. Una scheda alza di un’ottava soltanto la prima nota, da Do4 a Do5, lasciando identiche tutte le altre note. Cambia la serie intesa come ordine di classi? Spiegate usando la definizione di classe d’altezza.
6 — Serie o brano? Distinguete ciò che è determinato dalla particolare serie P, ciò che è una scelta di realizzazione e ciò che è una proprietà generale delle classi di altezza: (a) l’ordine delle dodici classi; (b) il ritmo; (c) la dinamica; (d) la scelta di Do4–Si4 per una partitura leggibile; (e) l’appartenenza di Do4 e Do5 alla stessa classe.
7 — Mini-composizione. Scegliete P oppure R e realizzate una sequenza di dodici eventi. Vincoli: usare una volta ciascuna delle dodici classi prima di ricominciare; indicare chiaramente l’ordine scelto; scegliere liberamente registro e ritmo; aggiungere una breve nota che spieghi due decisioni espressive. Non è richiesta una sola soluzione. Criteri: completezza e correttezza dell’ordine; distinzione tra classe e ottava; chiarezza della notazione o della lista; motivazione coerente delle scelte. La valutazione non dipende dal gusto personale del docente.
Soluzioni commentate
1. Non è valida: la traduzione è [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1]. Do♯ e Re♭ rappresentano entrambi la classe 1, che compare due volte; manca 11 (Si). La lista ha dodici elementi, ma questo da solo non basta: serve che ogni classe da 0 a 11 compaia una volta.
2. R = [10, 3, 9, 11, 6, 8, 5, 7, 2, 4, 1, 0]. Corrisponde a Si♭–Mi♭–La–Si–Fa♯–La♭–Fa–Sol–Re–Mi–Do♯–Do. È P letto dall’elemento 12 all’elemento 1.
3. I primi quattro valori sono 0, 11, 8, 10. Invertire modulo 12 significa sostituire ogni x con −x modulo 12: 0 resta 0, 1 diventa 11, 4 diventa 8, 2 diventa 10. La serie completa è [0, 11, 8, 10, 5, 7, 4, 6, 1, 3, 9, 2], ossia Do–Si–La♭–Si♭–Fa–Sol–Mi–Fa♯–Do♯–Mi♭–La–Re. Accettare grafie enarmoniche equivalenti se dichiarate e coerenti.
4. Leggere dalla fine all’inizio è il retrogrado. L’inversione conserva il riferimento iniziale secondo la convenzione adottata e rovescia la direzione di ciascun intervallo, mantenendone la misura in semitoni modulo 12.
5. No, non cambia la serie intesa come ordine di classi: Do4 e Do5 appartengono entrambe alla classe 0. Cambia il registro reale della nota scritta e potenzialmente l’effetto sonoro, non la classe.
6. (a) È determinato dalla serie P; (b), (c) e (d) sono scelte di realizzazione; (e) è una proprietà generale dell’equivalenza d’ottava, non una decisione specifica di P. La serie non prescrive da sola ritmo, dinamica né ottava.
7. Le risposte variano. Una soluzione è corretta se rispetta i vincoli dichiarati e rende verificabile la successione; ad esempio può usare P nell’ordine indicato, spostare il Do iniziale da Do4 a Do5 e mantenere le altre note in Do4–Si4, quindi assegnare una durata di due pulsazioni alle prime due note e di una alle altre. Restano invariate tutte le classi e il loro ordine; cambiano registro e durate. Si possono motivare il risalto del Do iniziale e l’avvio più disteso. Sono possibili altre soluzioni, anche tramite una lista con ottave e durate esplicite. Non si valuta la conformità a un modello compositivo unico.
Fonti per approfondire
- Arnold Schönberg Center, “Composition with Twelve Tones. Schönberg’s Reorganization of Music”, introduzione della mostra: metodo di Schönberg sviluppato “around 1923” nel contesto della sua ricerca compositiva. Pagina della mostra.
- Encyclopaedia Britannica, “12-tone music”, corpo dell’articolo, primi due paragrafi (non la sezione FAQ): contesto storico della tecnica e presentazione di Schönberg. Articolo.
- Robert Hutchinson, Music Theory for the 21st-Century Classroom, §34.1 “Twelve-Tone Technique”, in particolare §§34.1.1 “Row Forms” (P, R, I, RI; retrogrado e inversione) e 34.1.2 “Transposition Numbers” (convenzioni di numerazione). Capitolo.
- Mark Gotham e Brian Moseley, Open Music Theory, IX “Twelve-Tone Music”, capitolo “Basics of Twelve-Tone Theory”, locator “Key Takeaways”, “Rows”, “Operations” e sottosezioni “Prime form”, “Retrograde form”, “Inversion form”, “Retrograde inversion form”. Capitolo.
Revisione docente: APERTA. Prova in classe: APERTA.