Scheda breve
Materia e livello: Chimica, Scuola Superiore, terzo–quarto anno; adattabile dal docente.
Domanda guida: come si ottiene una corrente meno salata senza far evaporare l’acqua, e che cosa rimane nell’altra corrente?
Prerequisiti: soluzioni e concentrazione in g/L, proporzioni, portata in L/h; idea di osmosi. La stima con molarità e temperatura assoluta è un approfondimento facoltativo.
Obiettivi: distinguere osmosi e osmosi inversa; leggere alimentazione, permeato e concentrato; calcolare recupero d’acqua e reiezione apparente del sale; controllare un bilancio.
Durata proposta: due lezioni da 50 minuti, da adattare; non è un tempo sperimentato in classe.
Materiali: carta, matita e calcolatrice. Nessuna prova con pompe o recipienti in pressione.
Revisione docente e prova in classe: aperte.
1. Una membrana non fa sparire il sale
Immagina di avere acqua salmastra e di volerne ottenere una parte meno salata. Un filtro da caffè trattiene le particelle di caffè, ma non separa efficacemente gli ioni del sale disciolto: questi non sono granelli sospesi. Per ridurre i sali disciolti occorre un processo diverso.
Nell’osmosi inversa una differenza di pressione spinge acqua attraverso una membrana selettiva. Si ottengono due correnti: il permeato, passato attraverso la membrana e meno ricco di sali, e il concentrato, che prosegue dal lato di alimentazione portando con sé gran parte dei sali. L’acqua in ingresso si chiama alimentazione. Questi termini sono quelli usati anche dall’EPA nella descrizione del processo [F1].
Il sale, quindi, non viene distrutto. Se una parte dell’acqua lascia la corrente iniziale mentre gran parte del sale resta da quella parte, il liquido rimasto diventa più concentrato. Questa è la domanda chimica importante: non soltanto «quanto è limpido il prodotto?», ma «dove sono finite acqua e sostanze disciolte?».
La membrana reale non è un filtro da cucina con forellini visibili né una barriera perfetta per qualsiasi sostanza. La separazione dipende dalla membrana, dal soluto e dalle condizioni operative. Anche un permeato poco salato non è automaticamente acqua potabile: la potabilità richiede requisiti e controlli ulteriori. Non assaggiare campioni e non usare questa lezione per valutare la sicurezza di un’acqua.
2. Perché si chiama “inversa”
Consideriamo prima un modello: una membrana lascia passare acqua ma trattiene il soluto; ai due lati c’è la stessa temperatura. Se la pressione idrostatica è uguale, l’acqua ha un flusso netto dal lato meno concentrato al lato più concentrato. È l’osmosi. Non è il sale che deve necessariamente attraversare la membrana per far avvenire il fenomeno.
La differenza di pressione osmotica indica, nel modello, quanto occorre contrastare questa tendenza. Per invertire il flusso netto verso il lato meno salato, si applica una pressione sufficientemente maggiore dal lato più salato. Non basta dire «c’è una pompa»: bisogna confrontare due differenze, con la stessa convenzione di segno:
- ΔP = P lato salato − P lato permeato, differenza di pressione idrostatica;
- Δπ = π lato salato − π lato permeato, differenza di pressione osmotica.
Per una membrana quasi ideale, e trascurando altri effetti, la spinta netta verso il permeato si rappresenta con ΔP − Δπ. È una semplificazione del modello di trasporto: nella rassegna scientifica [F2, §3.3, eq. 27] compare anche un parametro che descrive la selettività della membrana. Qui lo assumiamo vicino a uno.
| Confronto nel modello ideale | Flusso netto d’acqua |
|---|---|
| ΔP < Δπ | Verso il lato più salato: prevale l’osmosi |
| ΔP = Δπ | Flusso netto nullo nel modello, non immobilità delle molecole |
| ΔP > Δπ | Verso il lato meno salato: osmosi inversa |
Esempio. Se Δπ = 7 bar e ΔP = 12 bar, la differenza utile nel modello è 12 − 7 = 5 bar. Se invece la pressione sul lato salato fosse 12 bar e quella sul permeato 3 bar, avremmo ΔP = 9 bar, non 12: la spinta netta sarebbe 2 bar.
In un impianto la concentrazione cambia lungo il modulo e può essere maggiore vicino alla membrana; inoltre si hanno perdite di pressione e resistenze al flusso. Perciò questo confronto aiuta a capire il verso, non dimensiona una pompa e non garantisce una portata reale.
Approfondimento facoltativo: stimare Δπ
Per una soluzione sufficientemente diluita, una stima è π ≈ i c R T, con c concentrazione molare del soluto, i fattore che tiene conto delle particelle in soluzione, T in kelvin e R coerente con le unità. Per NaCl idealmente dissociato si usa i ≈ 2; nelle soluzioni reali non è un valore universale esatto.
Per c = 0,010 mol/L, T = 298 K e R = 0,08314 L·bar/(mol·K), si trova π ≈ 2 × 0,010 × 0,08314 × 298 = 0,496 bar, circa 0,50 bar. Se il permeato ha concentrazione trascurabile, Δπ è circa questo valore. Altrimenti bisogna sottrarre anche la sua pressione osmotica. Non usare senza correzioni questa stima diluita per l’acqua marina, che è una miscela concentrata di sali.
3. Seguire le due uscite: il bilancio
Disegna questo schema sul quaderno:
Alimentazione → modulo a membrana → permeato + concentrato
Indichiamo con Q la portata volumetrica, cioè quanti litri passano in un’ora, e con c la concentrazione massica di un medesimo sale in g/L. I pedici sono f per alimentazione (feed), p per permeato e c per concentrato: in c_c il primo simbolo significa concentrazione, il pedice indica la corrente.
Assumiamo regime stazionario, senza accumulo di sale nel modulo, senza reazioni o precipitazione e senza altre entrate o uscite. Per le soluzioni diluite degli esercizi assumiamo volumi approssimativamente additivi e densità simili. Il bilancio volumetrico semplificato è:
Q_f = Q_p + Q_c
Il bilancio del sale è:
Q_f × c_f = Q_p × c_p + Q_c × c_c
Ogni prodotto Q × c ha unità (L/h) × (g/L) = g/h: è una portata di massa del sale, non una concentrazione. La conservazione rigorosa riguarda la massa; per soluzioni concentrate occorrerebbe tener conto delle diverse densità, senza imporre automaticamente l’additività dei volumi.
Esempio svolto: due controlli, non una sola percentuale
Dati simulati, non misurati: entrano 100 L/h a 2,0 g/L; escono 60 L/h di permeato a 0,10 g/L.
- Il concentrato ha portata Q_c = 100 − 60 = 40 L/h.
- Entrano 100 × 2,0 = 200 g/h di sale.
- Nel permeato escono 60 × 0,10 = 6,0 g/h di sale.
- Nel concentrato devono uscire 200 − 6,0 = 194 g/h di sale.
- La sua concentrazione è c_c = 194 / 40 = 4,85 g/L.
Il risultato ha senso: il concentrato è più salato dell’alimentazione. Il controllo finale è 6,0 + 40 × 4,85 = 200 g/h. I 4,85 g/L sono mantenuti per mostrare il bilancio senza arrotondamenti intermedi; non indicano la precisione di una misura reale.
4. Recupero e reiezione non dicono la stessa cosa
Il recupero d’acqua dice quale frazione del volume alimentato diventa permeato:
Y = Q_p / Q_f; moltiplicando per 100 si ottiene la percentuale.
Nell’esempio Y = 60/100 = 60%. Non significa che sia stato eliminato il 60% del sale.
La reiezione apparente del sale, riferita qui alle concentrazioni delle correnti complessive di ingresso e permeato, è:
r = 1 − c_p / c_f; anche qui si può esprimere il risultato in percentuale.
Nell’esempio r = 1 − 0,10/2,0 = 95%. È una riduzione relativa della concentrazione, non la percentuale di acqua recuperata e neppure, da sola, la frazione della massa di sale alimentata che va nel concentrato. Con questa convenzione, la frazione di sale che passa nel permeato è Y × (1 − r): qui 0,60 × 0,05 = 0,03, cioè 3%; il restante 97% va nel concentrato. Recupero e reiezione come grandezze distinte sono definiti in [F2, §2.2.1, eq. 3–4].
A parità di alimentazione e di concentrazione del permeato, alzare il recupero lascia meno acqua al concentrato: la sua salinità aumenta. Può quindi aumentare anche l’ostacolo osmotico e possono emergere limiti operativi. “Recuperare di più è sempre meglio” è una conclusione incompleta: occorre considerare energia, prestazioni della membrana e gestione del concentrato. L’EPA sottolinea proprio la produzione di una corrente di scarto e la necessità di valutare l’uso della tecnologia nel suo contesto [F1].
5. Attività: il sale deve tornare
Solo su carta. In coppia, usate la stessa alimentazione dell’esempio: 100 L/h a 2,0 g/L. Per il confronto fissate c_p = 0,10 g/L in tutti i casi: è un’ipotesi di calcolo, non una previsione che una membrana reale mantenga sempre quella concentrazione.
| Caso | Q_p (L/h) | Q_c (L/h) | Sale nel permeato (g/h) | c_c (g/L) |
|---|---|---|---|---|
| A | 40 | da trovare | da trovare | da trovare |
| B | 60 | da trovare | da trovare | da trovare |
| C | 80 | da trovare | da trovare | da trovare |
Completate la tabella. Disegnate tre coppie di frecce in uscita, con spessori proporzionali alle portate. Scrivete su ogni freccia sia la concentrazione sia la massa di sale che passa in un’ora. Poi discutete: nel caso C ci sono più grammi di sale nel concentrato rispetto al caso A, oppure il concentrato è più salato per un altro motivo?
Confronto commentato. A: Q_c = 60 L/h, sale nel permeato 4 g/h, c_c = 196/60 ≈ 3,27 g/L. B: 40 L/h, 6 g/h, 4,85 g/L. C: 20 L/h, 8 g/h, 9,60 g/L. Dal caso A al C la massa di sale nel concentrato diminuisce leggermente (196 → 192 g/h), ma la quantità d’acqua che lo trasporta diminuisce molto di più. La concentrazione quindi aumenta: “più concentrato” non significa sempre “più grammi in totale”.
Non costruire dispositivi in pressione e non sostituire la membrana con filtri domestici per dedurre la rimozione del sale: l’attività riguarda un modello e dati simulati, non la verifica di un apparecchio.
6. Esercizi
I dati sono simulati a fini didattici. Per i bilanci valgono le ipotesi della sezione 3. Non sono specifiche di apparecchi reali.
1. Le tre correnti. Un compagno dice: «Il sale resta tutto incastrato nella membrana e il permeato è sempre acqua pura». Correggi entrambe le affermazioni usando i nomi delle correnti.
2. Pressioni ai due lati. Il lato salato è a 15 bar e il permeato a 2 bar; Δπ = 8 bar. Calcola ΔP e ΔP − Δπ. Quale verso netto prevede il modello quasi ideale? Puoi ricavare la portata dai soli dati?
3. Il bilancio completo. Q_f = 200 L/h, c_f = 1,50 g/L, Q_p = 120 L/h e c_p = 0,050 g/L. Trova Q_c, c_c, recupero e reiezione apparente.
4. L’errore nella scheda tecnica simulata. Una tabella riporta Q_f = 100 L/h, c_f = 3,0 g/L, Q_p = 70 L/h, c_p = 0,10 g/L, Q_c = 30 L/h e c_c = 8,0 g/L. Quale bilancio torna e quale no? Correggi c_c mantenendo gli altri dati.
5. Due percentuali diverse. Un modulo ha recupero Y = 50% e reiezione apparente r = 90%. Su 100 g di sale alimentato, quanti ne escono nel permeato e quanti nel concentrato? Non confondere la concentrazione con la massa totale.
6. “Raddoppio la pressione, raddoppia l’acqua”. Nel modello J = A(ΔP − Δπ), J è il flusso volumetrico d’acqua per unità di area della membrana e A il coefficiente di permeabilità all’acqua, qui costante. Con Δπ = 6 bar e ΔP iniziale = 10 bar, se ΔP diventa 20 bar, di quale fattore cambia J? Perché il risultato non è una promessa sulle prestazioni di un impianto?
7. Il limite di recupero perfetto. Nel modello con c_p = 0, esprimi c_c in funzione di c_f e Y. Che cosa succede quando Y si avvicina a 1? È ragionevole dedurne che un modulo reale possa recuperare il 100% con concentrato di concentrazione infinita?
8. Stima facoltativa. Due soluzioni diluite di NaCl sono a 298 K: c lato salato = 0,020 mol/L, c lato permeato = 0,0010 mol/L. Assumi i = 2 e R = 0,08314 L·bar/(mol·K). Stima Δπ. Con ΔP = 1,20 bar, qual è ΔP − Δπ nel modello?
7. Soluzioni commentate
1. Gran parte del sale viene allontanata nella corrente di concentrato, non immagazzinata indefinitamente nella membrana. Depositi e incrostazioni possono avvenire, ma sono problemi operativi, non il principio del bilancio qui usato. Il permeato contiene meno sale, non necessariamente zero; la sua potabilità non si deduce dal solo processo.
2. ΔP = 15 − 2 = 13 bar; ΔP − Δπ = 13 − 8 = 5 bar. Il modello prevede flusso netto verso il permeato: osmosi inversa. Non si può calcolare la portata senza proprietà della membrana, area e altre informazioni. Usare direttamente 15 bar ignorerebbe la pressione a valle.
3. Q_c = 200 − 120 = 80 L/h. Entrano 200 × 1,50 = 300 g/h di sale; nel permeato ne escono 120 × 0,050 = 6,0 g/h. Quindi c_c = (300 − 6)/80 = 3,675 g/L, circa 3,68 g/L. Y = 120/200 = 60%; r = 1 − 0,050/1,50 ≈ 96,7%. Il controllo del sale dà 6 + 80 × 3,675 = 300 g/h.
4. Il bilancio delle portate torna: 70 + 30 = 100 L/h. Quello del sale no: entrano 300 g/h, escono 70 × 0,10 + 30 × 8,0 = 247 g/h. Mancano 53 g/h rispetto alle ipotesi di assenza di accumulo. Il valore coerente è c_c = (300 − 7)/30 ≈ 9,77 g/L. Un bilancio sbagliato segnala dati incompatibili con il modello, non dimostra che la massa non si conservi.
5. La frazione di sale nel permeato è Y(1 − r) = 0,50 × 0,10 = 0,05. Escono 5 g nel permeato e 95 g nel concentrato. Il 90% di reiezione riguarda il confronto delle concentrazioni, non direttamente queste due masse.
6. J iniziale = A(10 − 6) = 4A; J finale = A(20 − 6) = 14A. Il rapporto è 14/4 = 3,5, non 2. È la differenza utile a entrare nel modello. Nel reale possono cambiare concentrazione, polarizzazione, permeabilità e perdite: mantenere A e Δπ costanti è una condizione dell’esercizio, non una garanzia.
7. Q_c = Q_f(1 − Y). Poiché il permeato non porta sale, Q_f c_f = Q_c c_c, quindi c_c = c_f/(1 − Y). Per Y che tende a 1 il modello diverge. Questo non è un risultato realizzabile: segnala che l’estrapolazione ignora limiti fisici come solubilità, pressione osmotica crescente e comportamento reale della membrana. A Y = 1 la formula non è definita.
8. Δπ ≈ i R T(c lato salato − c lato permeato) = 2 × 0,08314 × 298 × (0,020 − 0,0010) ≈ 0,941 bar. La spinta netta è 1,20 − 0,941 ≈ 0,259 bar, circa 0,26 bar: positiva verso il permeato nel modello. Usare solo la concentrazione iniziale ignorerebbe la presenza di soluto anche dall’altro lato.
Fonti per approfondire
[F1] U.S. Environmental Protection Agency, WaterSense — “Point-of-Use Reverse Osmosis Systems”. Pagina istituzionale. Localizzatori: paragrafo introduttivo per membrana, permeato e concentrato; “Treat With Efficiency” per corrente di scarto e valutazione contestuale dell’impiego. Riguarda sistemi al punto d’uso: i suoi dati di prestazione non sono trasferiti agli esempi di questa lezione.
[F2] P. M. Biesheuvel e collaboratori — “A concise tutorial review of reverse osmosis and electrodialysis”, versione arXiv 2110.07506v6. Testo scientifico aperto. Localizzatori: §2.2.1, equazioni (3) e (4), per recupero e reiezione; §3.3, equazione (27), per differenza di pressione idrostatica/osmotica e selettività. È una trattazione avanzata, usata qui per controllare il modello; non è richiesta come lettura integrale agli studenti.
Le spiegazioni, i dati simulati, l’attività e gli esercizi sono una rielaborazione didattica originale: non sono una dispensa ufficiale degli enti citati e non documentano una prova sperimentale.
Revisione docente e prova in classe: aperte