Scarica la lezione con attività e soluzioni (PDF, 8 pagine)
Tecnologia · Scuola secondaria di secondo grado
Proposta per il secondo biennio degli istituti tecnici; adattabile ad altri percorsi con il docente.
Scheda in breve
Un liquido scorre in una condotta. Una valvola si chiude rapidamente: l’acqua che la precede non può fermarsi tutta nello stesso istante. Nasce una perturbazione di pressione che si propaga e si riflette nell’impianto. È il colpo d’ariete. Per capirlo bisogna distinguere la velocità del liquido dalla velocità dell’onda e la pressione iniziale dal suo incremento.
In questa lezione impari a riconoscere un transitorio idraulico, usare la relazione di Joukowsky in un caso ideale, confrontare il tempo di chiusura con il tempo di andata e ritorno dell’onda e motivare alcune scelte di protezione. Non impari a certificare o dimensionare un impianto reale.
Prerequisiti: pressione, densità, portata, proporzioni e unità SI.
Parole chiave: transitorio, celerità, sovrapressione, riflessione, tempo di chiusura.
Percorso proposto: spiegazione, confronto di casi, esercizi e discussione finale. Solo lavoro su carta o foglio di calcolo: nessuna prova su tubazioni pressurizzate.
1. Il problema: fermare il flusso non è un’azione locale
Immagina una condotta alimentata da un serbatoio e chiusa, all’altra estremità, da una valvola. Prima della manovra il liquido scorre in condizioni pressoché stazionarie: in un punto fissato, velocità e pressione cambiano poco nel tempo.
Quando la valvola si chiude bruscamente, il liquido immediatamente a monte rallenta. La parte di liquido che segue continua però a muoversi per inerzia. L’acqua si comprime leggermente e il tubo si dilata leggermente: si genera una zona di pressione più alta che si propaga verso monte. Non serve un urto fra due oggetti solidi perché compaia una sollecitazione intensa.
È un fenomeno transitorio: lo stato dell’impianto dipende dal tempo. Il rumore può essere un indizio, ma non permette da solo di misurare il picco di pressione né di identificare la causa di ogni vibrazione. Anche l’arresto di una pompa o una manovra diversa dalla chiusura di una valvola può avviare un transitorio. [1, pp. 3–4; 2, sezioni sulle cause]
2. Due velocità da non confondere
Indichiamo con v la velocità media del liquido lungo il tubo e con a la celerità, cioè la velocità con cui si propaga la perturbazione di pressione nel sistema liquido–condotta.
Nel nostro primo esempio il liquido scorre a 1,2 m/s, mentre l’onda si propaga a 1 000 m/s. Non significa che l’acqua attraversi la condotta a 1 000 m/s: a viaggiare così rapidamente è la perturbazione. È una distinzione simile a quella fra il movimento locale delle persone e il passaggio di una “ola” sugli spalti; l’analogia serve soltanto a distinguere i due movimenti.
La celerità dipende dalle proprietà del liquido, dall’elasticità e dalla geometria della condotta e dai vincoli con cui essa è installata. Nei problemi di questa lezione è sempre assegnata: non è una costante universale dell’acqua. [1, pp. 9–11]
3. Una prima stima: la relazione di Joukowsky
Per una brusca diminuzione di velocità, in un modello ideale di condotta piena di liquido, l’entità del primo incremento di pressione a monte della valvola si stima con:
Δp = ρ · a · |Δv|
| Simbolo | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| Δp | Entità dell’incremento di pressione | Pa |
| ρ | Densità del liquido | kg/m³ |
| a | Celerità dell’onda nel sistema liquido–condotta | m/s |
| |Δv| | Entità della variazione di velocità | m/s |
Il valore assoluto evita un equivoco di segno: la velocità diminuisce, ma qui stiamo calcolando l’entità positiva della sovrapressione iniziale a monte della valvola. In caso di arresto completo, |Δv| è uguale alla velocità iniziale v₀.
Non confondere incremento e pressione complessiva. Se la pressione iniziale nel punto è p₀, la prima pressione stimata nello stesso punto è p₁ = p₀ + Δp. Le pressioni p₀ e p₁ devono usare lo stesso riferimento: entrambe relative all’atmosfera oppure entrambe assolute. L’incremento Δp non cambia passando da un riferimento all’altro. Ricorda: 1 bar = 100 000 Pa. [1, pp. 12, 15–17; 2, sezione “What influential factors are to be considered?”]
Un esempio svolto
Consideriamo un caso didattico, non i dati di un impianto reale: ρ = 1 000 kg/m³; a = 1 000 m/s; v₀ = 1,2 m/s; arresto rapido e completo. La pressione iniziale a monte della valvola è 3 bar relativi.
Δp = 1 000 × 1 000 × 1,2 = 1 200 000 Pa = 12 bar.
La prima pressione stimata è quindi 3 + 12 = 15 bar relativi. I 12 bar sono l’aumento, non il totale. Il risultato non è una misura e non è una garanzia sul massimo che l’impianto potrebbe raggiungere in seguito.
4. Quando una chiusura è “rapida”?
“Rapida” non significa semplicemente “meno di un secondo”. Nel modello semplice serbatoio–condotta–valvola si confronta il tempo di chiusura t_c con il tempo impiegato dall’onda per andare dalla valvola al serbatoio e tornare:
T = 2L / a, dove L è la lunghezza della condotta.
Se t_c ≤ T, la chiusura si classifica come rapida rispetto a questo tempo caratteristico. Se t_c > T, si classifica come graduale. Usiamo qui la convenzione che include l’uguaglianza nel caso rapido. [1, p. 8]
Per L = 120 m e a = 1 000 m/s, T = 240/1 000 = 0,24 s. Una chiusura in 0,06 s è rapida; una in 0,80 s è graduale nel modello considerato.
Il confronto è un primo criterio, non una simulazione completa. Nelle valvole reali la portata non diminuisce necessariamente in proporzione all’angolo o alla corsa: conta la legge di manovra, non solo il tempo totale. Per una chiusura graduale non si applica automaticamente la formula precedente come se l’arresto fosse istantaneo; qui non calcoleremo il relativo picco.
5. Perché l’onda ritorna e perché la prima stima non basta
La perturbazione incontra serbatoi, estremità chiuse, diramazioni e cambiamenti della condotta. Può essere riflessa e trasmessa; il suo andamento dipende da ciò che incontra. Per questo una condotta non è sottoposta sempre e ovunque alla stessa pressione calcolata alla valvola.
La relazione di Joukowsky descrive una variazione locale legata al rapido cambiamento di velocità. Da sola non ricostruisce tutta la storia del transitorio. Riflessioni che si sommano, recupero delle perdite di pressione per attrito dopo l’arresto e formazione/collasso di cavità di vapore possono produrre situazioni più complesse e anche picchi successivi maggiori della prima stima. Non è corretto chiamarla sempre “il massimo assoluto dell’impianto”. [3, sezioni “Primary Assumption of Joukowsky”, “Piping system reflections”, “Line Pack”, “Transient Cavitation”]
Possono verificarsi anche abbassamenti di pressione. Se la pressione assoluta scende fino alla pressione di vapore del liquido, può avviarsi cavitazione transitoria. Colpo d’ariete e cavitazione non sono sinonimi: il primo riguarda un transitorio di pressione; la seconda riguarda la formazione di vapore per pressione locale sufficientemente bassa. Possono essere collegati, ma non ogni colpo d’ariete comporta cavitazione. Il margine NPSH di una pompa è un altro problema specifico, non il calcolo svolto qui.
6. Proteggere un impianto: agire sulla causa, non sul rumore
La protezione nasce dall’analisi dell’intero sistema, comprese manovre normali e guasti. Non esiste un accessorio che renda automaticamente sicuro qualsiasi impianto. [2, sezioni “Damping surge pressure” e conclusione]
| Possibile intervento | Su che cosa agisce | Limite da ricordare |
|---|---|---|
| Manovra della valvola più graduale e controllata | Distribuisce nel tempo la variazione di portata | Va verificata la legge di chiusura; la sola durata non certifica il risultato |
| Velocità di esercizio minore | Riduce la variazione di velocità da arrestare | Può richiedere un diametro diverso e una revisione delle prestazioni |
| Accumulatore idoneo con cuscino di gas | Offre un volume comprimibile capace di attenuare il transitorio | Posizione, volume e condizioni operative richiedono dimensionamento e manutenzione |
| Controllo dell’avviamento e dell’arresto delle pompe | Può rendere meno brusche alcune variazioni | Non elimina automaticamente il caso di mancanza di alimentazione |
Fissaggi adeguati sono importanti, ma non cancellano la sovrapressione. Scegliere un materiale più deformabile può cambiare la celerità e quindi la prima stima; non autorizza a ignorare resistenza, temperatura, vincoli, durata e compatibilità del materiale.
Sicurezza: non provocare colpi d’ariete per “sentirli”, non manovrare impianti scolastici e non costruire circuiti pressurizzati per questa attività. Le attività seguenti sono esclusivamente analisi di casi assegnati. Un’anomalia reale va segnalata al personale competente, senza tentare riparazioni.
7. Attività ed esercizi
Tutti i dati numerici sono originali e costruiti a scopo didattico. Non sono misure, cataloghi di componenti o soglie normative. Le risposte non autorizzano scelte di impianto.
Attività 1 — Raccontare una sequenza, senza scorciatoie
Metti in ordine questi quattro eventi: A. la perturbazione si propaga verso il serbatoio; B. la valvola a valle comincia a chiudersi rapidamente; C. il liquido a monte della valvola rallenta e la pressione aumenta; D. la perturbazione incontra il serbatoio e viene riflessa.
Spiega poi perché “tutta l’acqua si ferma contemporaneamente” e “il tubo vibra, quindi conosco la pressione massima” sono due affermazioni scorrette.
Esercizio 2 — Incremento o totale?
Una condotta ideale trasporta acqua con ρ = 1 000 kg/m³, a = 800 m/s e v₀ = 1,5 m/s. La valvola a valle arresta rapidamente tutto il flusso. Nel punto a monte della valvola p₀ = 2,5 bar relativi.
Calcola Δp in Pa e in bar, quindi p₁ in bar relativi. Un compagno scrive “la pressione finale è 12 bar”: individua l’errore. Precisa anche perché sarebbe meglio parlare di “prima pressione stimata” anziché di “pressione finale”.
Esercizio 3 — Tre manovre sulla stessa linea
In una linea ideale serbatoio–valvola, L = 100 m e a = 800 m/s. Tre manovre durano rispettivamente 0,05 s, 0,25 s e 1,00 s.
Calcola T e classifica le tre manovre. La terza permette di dichiarare l’impianto sicuro senza ulteriori informazioni? Motiva. Per questa domanda non è richiesto il calcolo di Δp.
Attività 4 — Due tubi, due tempi caratteristici
Due casi ideali hanno la stessa lunghezza L = 120 m, lo stesso liquido con ρ = 1 000 kg/m³ e la stessa velocità iniziale v₀ = 1,2 m/s. Cambia la celerità assegnata.
| Caso | a | Chiusura iniziale t_c |
|---|---|---|
| A | 1 000 m/s | 0,10 s |
| B | 400 m/s | 0,10 s |
Calcola T per entrambi e verifica se puoi usare il modello rapido. Stima poi Δp. Ripeti solo la classificazione per una chiusura di 0,30 s. Perché confrontare i due tubi usando sempre la stessa formula, senza controllare il tempo, sarebbe scorretto? Si può scegliere il materiale reale soltanto sulla base di questi risultati?
Esercizio 5 — Diametro e portata
In due casi ideali la portata volumetrica Q è la stessa. Il secondo tubo ha diametro interno doppio rispetto al primo. La sezione è circolare e vale A = πD²/4; la velocità media vale v = Q/A.
Se nel primo tubo v₀ = 1,2 m/s, quanto vale nel secondo? Assumi, solo per isolare l’effetto geometrico, la stessa celerità a = 1 000 m/s e lo stesso liquido con ρ = 1 000 kg/m³. Con arresti rapidi e completi in entrambi, confronta gli incrementi di pressione. Quale ipotesi andrebbe ricontrollata se si cambiasse davvero la condotta?
Attività 6 — Riunione di progetto su carta
Un impianto presenta picchi dopo alcune chiusure. Una proposta dice: “Stringiamo di più i collari, così eliminiamo il colpo d’ariete”. Un’altra propone una manovra controllata della valvola e la verifica di un accumulatore.
Scrivi una risposta di 100–150 parole: distingui sostegno meccanico e controllo del transitorio; spiega il possibile ruolo delle due misure proposte; elenca almeno quattro informazioni da chiedere prima di decidere. Non scegliere un modello commerciale né un valore di taratura.
Attività 7 — Riconoscere il confine del modello
Segna ogni affermazione come corretta o scorretta e correggi quelle scorrette:
- La celerità di 1 000 m/s indica la velocità media con cui l’acqua percorre il tubo.
- Se dimezzo |Δv| lasciando invariati ρ e a, dimezzo Δp nel modello di Joukowsky.
- Un risultato di Joukowsky garantisce il massimo di pressione in ogni punto di una rete ramificata.
- Per stabilire se si forma vapore, una pressione relativa va convertita in pressione assoluta e confrontata con la pressione di vapore alla temperatura del liquido.
- Un tempo di chiusura maggiore di 2L/a significa sempre assenza di sovrapressioni.
8. Soluzioni commentate
1 — La perturbazione ha bisogno di tempo
Ordine: B → C → A → D. La variazione si trasmette con una celerità finita: punti diversi non ricevono l’informazione nello stesso istante. La vibrazione è un effetto possibile, ma non una misura di pressione. Servirebbero strumenti e un’indagine tecnica; qui non si interviene sull’impianto.
2 — Dodici bar sono l’incremento
Δp = 1 000 × 800 × 1,5 = 1 200 000 Pa = 12 bar. Quindi p₁ = 2,5 + 12 = 14,5 bar relativi. Il compagno ha scambiato incremento e totale. “Finale” è ambiguo: il sistema può ancora oscillare e raggiungere un diverso stato stazionario; abbiamo stimato soltanto il primo aumento locale nelle ipotesi assegnate.
3 — Il riferimento è un quarto di secondo
T = 2 × 100 / 800 = 0,25 s. Le manovre di 0,05 s e 0,25 s sono rapide secondo la convenzione adottata; quella di 1,00 s è graduale. Quest’ultima classificazione non è una dichiarazione di sicurezza: mancano, fra l’altro, legge di manovra, configurazione della rete, pressioni di esercizio, caratteristiche dei componenti e comportamento in caso di guasto. Graduale non significa priva di transitori.
4 — La celerità cambia anche il tempo di confronto
Per A: T = 240/1 000 = 0,24 s. Per B: T = 240/400 = 0,60 s. Con t_c = 0,10 s entrambe le chiusure sono rapide.
Per A, Δp = 1 000 × 1 000 × 1,2 = 12 bar. Per B, Δp = 1 000 × 400 × 1,2 = 4,8 bar. A parità delle altre ipotesi, una celerità più bassa produce un primo incremento minore.
Con t_c = 0,30 s, invece, A è graduale e B è ancora rapido. Non si deve trasferire il calcolo rapido al caso A senza discutere il nuovo regime di manovra. I risultati non bastano per scegliere un materiale reale: occorrono anche caratteristiche meccaniche, condizioni termiche, compatibilità, vincoli e verifica del transitorio completo.
5 — Raddoppiare il diametro non dimezza la velocità
Se D raddoppia, l’area diventa quattro volte maggiore. A Q costante la velocità diventa un quarto: v₀ = 0,30 m/s nel secondo tubo. I due incrementi ideali sono 12 bar e 3 bar. La riduzione deriva dall’area, non da un ipotetico dimezzamento della velocità.
In un cambiamento reale andrebbero ricontrollati almeno la celerità, la portata effettiva e il rapporto tra tempo di chiusura e 2L/a: modificare la condotta può cambiare più di una grandezza. In questo esercizio la loro assegnazione serve a isolare una sola relazione.
6 — Esempio di risposta argomentata
I collari sostengono la tubazione e devono essere verificati, ma stringerli non elimina la variazione di pressione generata dall’arresto del flusso. Una manovra controllata può distribuire nel tempo la diminuzione della portata; occorre però conoscere la legge di chiusura, non soltanto il tempo totale. Un accumulatore idoneo può attenuare il transitorio grazie a un volume di gas comprimibile, ma non si può scegliere senza un dimensionamento. Prima di decidere chiederei schema e lunghezze della rete, diametri e materiali, portate e pressioni iniziali, legge di manovra, caratteristiche delle pompe e condizioni in caso di mancanza di alimentazione. Servono anche i limiti applicabili ai componenti e una verifica tecnica dell’intero transitorio, comprese le possibili depressioni. La scelta non può basarsi soltanto sul rumore.
Criterio di valutazione: una risposta adeguata distingue i due problemi, collega ogni misura al suo meccanismo e chiede dati pertinenti senza promettere una soluzione universale. Sono accettabili formulazioni e informazioni aggiuntive diverse, se motivate.
7 — Le risposte con il motivo
- Scorretta: è la velocità della perturbazione, non quella media del liquido.
- Corretta: la relazione è lineare in |Δv|, mantenendo le altre grandezze e le ipotesi del modello.
- Scorretta: il primo incremento locale non descrive tutte le riflessioni e tutti i picchi successivi della rete.
- Corretta: il confronto con la pressione di vapore richiede pressioni assolute e la temperatura pertinente. Qui non abbiamo assegnato i dati necessari per farlo numericamente.
- Scorretta: la classificazione come graduale non elimina i transitori e non certifica la sicurezza.
9. Da ricordare
Il colpo d’ariete nasce da una variazione del moto che si propaga come onda di pressione. La celerità dell’onda non è la velocità dell’acqua. La formula di Joukowsky è utile proprio se si sa che cosa stima e che cosa lascia fuori. Un buon confronto progettuale non cerca soltanto un numero: controlla ipotesi, tempi, unità, effetti collaterali e informazioni mancanti.
Fonti e punti di riscontro
[1] Arturo S. Leon, Florida International University, Water hammer Flows. Dispensa del corso sui transitori idraulici, versione pubblica senza data o numero di edizione dichiarati. PDF originale. Localizzatori secondo le pagine del PDF: p. 4, “The Joukowsky equation”; p. 8, tempo 2L/C e classificazione delle chiusure; pp. 9–11, fattori della celerità; p. 12, pressione totale; pp. 15–17, chiusure rapide e variazioni di pressione. La notazione della fonte usa anche C o c per la celerità: qui usiamo a in modo uniforme.
[2] KSB, When water pipes are banging: What water hammer in the piping is all about, 2 settembre 2024. Articolo tecnico. Localizzatori: “What causes water hammer?”, “What influential factors are to be considered?”, “The closing times of the valve play a key role”, “Damping surge pressure: How can water hammer be prevented?”. Riscontro per meccanismo, formula e famiglie di interventi. È una fonte di un produttore: le indicazioni sono usate come spiegazioni tecniche, non come raccomandazioni commerciali.
[3] Datacor, Pipe Flow Modeling Division, When the Joukowsky Equation Fails. Versione web senza data o numero di edizione dichiarati. Articolo tecnico. Localizzatori: “Primary Assumption of Joukowsky”, “Piping system reflections”, “Line Pack”, “Transient Cavitation”, “Summary”; figure 1–4 come esempi delle limitazioni. Riscontro per distinguere la prima variazione locale dai massimi successivi. Anche questa è una fonte tecnica commerciale; è indipendente da FIU e KSB.
Testo, casi ed esercizi sono una rielaborazione didattica originale. Le fonti non attestano una validazione della lezione né una prova con studenti.
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