Il lavoro di una forza trasferisce energia; il lavoro risultante modifica l'energia cinetica.
Per una forza costante F applicata mentre il punto di applicazione si sposta di un vettore s, il lavoro è il prodotto scalare W=F·s=Fs cosθ, dove θ è l'angolo fra forza e spostamento. La convenzione è quindi: lavoro positivo se la componente della forza è nel verso dello spostamento, negativo se è opposta, nullo se è perpendicolare. Il lavoro si misura in joule: 1 J=1 N·m=1 kg·m²/s². Questa formula semplice richiede forza costante; se la forza varia lungo il percorso, occorre sommare/integrarne il contributo lungo lo spostamento.
L'energia cinetica traslazionale di una massa m che si muove a velocità di modulo v è K=½mv². Nel modello classico a massa costante, il teorema lavoro-energia afferma che il lavoro totale di tutte le forze sul corpo è W_net=ΔK=½m(v_f²−v_i²). Non si deve uguagliare automaticamente il lavoro alla sola energia cinetica finale: ciò è vero soltanto se l'energia cinetica iniziale è zero. Per un carrello di 2 kg che passa da fermo a 3 m/s, ΔK=½·2·(3²−0²)=9 J. Se parte già a 1 m/s, la variazione è 9−1=8 J.
Il lavoro delle singole forze si somma algebricamente. Una forza d'attrito opposta al moto compie lavoro negativo; una forza normale perpendicolare a uno spostamento orizzontale compie lavoro nullo. Perciò, quando si applica il teorema, bisogna includere tutte le forze che lavorano sul corpo, non solo la forza motrice. Una forza di 10 N forma 60° con uno spostamento di 2 m: W=10·2·cos60°=10 J, positivo. Se l'angolo fosse 90°, il lavoro sarebbe zero; se fosse 180°, sarebbe −20 J. Il segno del lavoro non indica che la forza scompaia, ma il verso del trasferimento rispetto allo spostamento.
Esempio verificato: un corpo di 1 kg passa da 2 m/s a 6 m/s. ΔK=½·1·(36−4)=16 J, dunque il lavoro risultante è +16 J. Per calcolare il lavoro di una singola forza costante si usa l'angolo tra quella forza e lo spostamento; per collegare lavoro a variazione di velocità si usa invece il lavoro risultante di tutte le forze. Il sistema considerato è il corpo in moto e si assume meccanica classica; eventuali trasformazioni in calore o altre energie non annullano il lavoro, ma possono significare che non tutta l'energia meccanica resta cinetica. La verifica finale è controllare sia il segno atteso sia l'unità joule.
- Forza costante: W=Fs cosθ, con θ fra forza e spostamento.
- Il lavoro risultante è ΔK=½m(v_f²−v_i²), per massa costante nel modello classico.
- Concorde: lavoro positivo; opposta: negativo; perpendicolare: nullo.
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Una forza costante è perpendicolare allo spostamento. Qual è il lavoro compiuto da quella forza?
- Fs
- 0 J
- −Fs
- Dipende dalla massa
Soluzione e spiegazione
0 J. W=Fs cos90°=0. Questa risposta riguarda il lavoro della forza perpendicolare, non necessariamente quello netto di tutte le forze.
Fonti
- 7.2 Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem — OpenStax, College Physics 2e
- 9.1 Work, Power, and the Work–Energy Theorem — OpenStax, Physics
Nota editoriale
Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria
Meccanica classica, forza costante per il calcolo elementare del lavoro. Proposta editoriale, non prescrizione del syllabus.