Deviazione standard e unità di dispersione

La deviazione standard misura quanto i valori si discostano tipicamente dalla media.

La deviazione standard misura quanto i valori si discostano tipicamente dalla media. Si calcola come radice quadrata della varianza, che è la media dei quadrati degli scarti dalla media (oppure una versione campionaria, che usa il denominatore n−1). La scelta tra popolazione e campione dipende dalla domanda statistica; non sono formule intercambiabili senza chiarire lo scopo.

Per i dati 2, 4, 6, la media è 4 e gli scarti sono −2, 0, 2. La media dei quadrati è (4+0+4)/3 = 8/3, quindi la deviazione standard della popolazione è √(8/3), circa 1,633. Il valore è nelle stesse unità dei dati, mentre la varianza è in unità al quadrato. Il controllo numerico è stato eseguito con calcolo esplicito.

Elevare al quadrato impedisce che scarti positivi e negativi si annullino, ma rende la misura sensibile agli estremi. La deviazione standard zero si verifica solo se tutti i dati sono uguali. Un valore grande non è buono o cattivo in sé: va confrontato con la scala dei dati e con la loro media, e non descrive da sola asimmetria o forma della distribuzione.

Per un campione, la varianza campionaria divide per n−1 per correggere la stima della variabilità della popolazione quando la media è stimata dai dati. Nel piccolo esempio la varianza campionaria sarebbe 4, con deviazione standard 2, diversa da quella della popolazione. Dichiarare quale convenzione si usa è essenziale. La formula standard si applica a dati numerici con media definita. Confrontare la dispersione richiede cautela se le unità o le scale dei gruppi non coincidono.

• La deviazione standard misura la dispersione attorno alla media.
• È la radice quadrata della varianza e ha la stessa unità dei dati.
• Una deviazione standard nulla significa che tutti i dati coincidono.

Metti alla prova quello che hai letto

Varianza popolazione di 2,4,6?

1. 2/3
2. 8/3
3. 4
4. 8

Soluzione e spiegazione

8/3. Scarti da 4: quadrati 4,0,4; media 8/3.

Fonti

1. 2.7 Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e — OpenStax
2. 1.3.5.6 Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods

Nota editoriale

Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria