Una coppia ordinata (x, y) individua un punto rispetto a due assi perpendicolari: x ne indica la posizione orizzontale e y quella verticale.
Nel piano cartesiano due rette numeriche perpendicolari, l’asse orizzontale x e l’asse verticale y, si incontrano nell’origine O=(0,0). Ogni punto si descrive con una coppia ordinata (x,y): il primo numero indica lo spostamento orizzontale dall’origine, il secondo quello verticale. “Ordinata” significa che l’ordine conta: in generale (−2,3) e (3,−2) sono punti diversi. Per disegnare una coppia, si parte dall’origine, si percorre prima la distanza indicata da x lungo l’asse orizzontale, poi quella indicata da y in verticale. Un numero positivo porta a destra o in alto; uno negativo a sinistra o in basso. La griglia è un aiuto visivo, non cambia la definizione delle coordinate.
Consideriamo (−2,3). La prima coordinata è −2: dall’origine si va di due unità a sinistra. La seconda è 3: da quel riferimento si sale di tre unità. Il punto si trova nel secondo quadrante, perché x<0 e y>0. La coppia (3,−2), invece, si ottiene andando tre unità a destra e due in basso: si trova nel quarto quadrante. I quadranti sono numerati con numeri romani in senso antiorario a partire da quello in alto a destra: I corrisponde a (+,+), II a (−,+), III a (−,−), IV a (+,−). Queste regole consentono di determinare il quadrante dai segni senza disegnare, purché nessuna coordinata sia zero.
Se x=0, il punto giace sull’asse y; se y=0, giace sull’asse x. L’origine appartiene a entrambi gli assi. Gli assi non fanno parte dei quadranti: un punto che vi si trova non va etichettato come appartenente al quadrante adiacente. Per esempio (0,4) è sull’asse verticale, mentre (8,0) è sull’asse orizzontale. Questi casi limite sono importanti quando si classificano punti: i criteri dei quadranti richiedono entrambe le coordinate diverse da zero. Le coordinate possono essere intere, frazionarie o decimali; il metodo di lettura e di collocamento resta lo stesso.
Una tabella di dati abbinati può essere rappresentata associando a ogni riga la coppia (x,y), dopo aver deciso quale variabile va su ciascun asse. Le etichette e le unità degli assi chiariscono che cosa misurano i numeri; la scala scelta può anche differire fra i due assi e modifica l’aspetto visivo, non i valori assegnati al punto. Per esempio, se x rappresenta il tempo in minuti e y la distanza in chilometri, ogni punto mostra una misurazione simultanea delle due grandezze. Un punto isolato registra un dato; collegare più punti suggerisce che i valori intermedi siano significativi e va giustificato dal contesto, non fatto automaticamente. Questo uso descrittivo non basta da solo a dimostrare una legge o una relazione causale. In questa scheda si assume il piano cartesiano con assi perpendicolari; cambiando origine o unità di misura, le coordinate numeriche cambiano anche se il punto fisico descritto può restare lo stesso.
- In (x,y), x indica la posizione orizzontale e y quella verticale: l’ordine è essenziale.
- I quadranti corrispondono rispettivamente ai segni (+,+), (−,+), (−,−), (+,−).
- Se una coordinata è zero, il punto è su un asse e non in un quadrante.
Metti alla prova quello che hai letto
In quale quadrante si trova il punto (−2,3)?
- I
- II
- III
- IV
Soluzione e spiegazione
II. La prima coordinata è negativa e la seconda positiva: il punto è nel II quadrante. Entrambe sono diverse da zero, quindi il punto non è su un asse.
Fonti
- 4.1 Use the Rectangular Coordinate System — OpenStax, Elementary Algebra 2e
- 13.1.1: The Coordinate Plane — LibreTexts (NROC Developmental Math)
Nota editoriale
Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria