Ripetendo molte volte un esperimento casuale, la frequenza relativa di un esito è il numero di volte in cui si presenta diviso per il numero totale di prove.
La frequenza relativa di un esito è il suo conteggio diviso per il numero complessivo di prove: se 12 successi si osservano in 30 tentativi, la frequenza è 12/30=0,4, cioè 40%. È una descrizione dei dati effettivamente raccolti e si trova tra 0 e 1, o equivalentemente tra 0% e 100%. La probabilità teorica, invece, è un valore previsto da un modello; i due numeri possono differire in una serie finita.
In 80 lanci di una moneta ideale si registrano 43 teste. La frequenza osservata è 43/80=0,5375, ossia 53,75%, non esattamente la probabilità teorica 1/2=50%. Lo scarto è di 3,75 punti percentuali. Non c’è contraddizione: la casualità può produrre più teste o più croci in una sequenza breve. La probabilità 1/2 è una caratteristica del modello di moneta equilibrata, non una promessa che ogni gruppo finito contenga metà risultati per ciascuna faccia.
Se il processo casuale resta stabile e si ripete in condizioni comparabili, la legge dei grandi numeri descrive un comportamento di lungo periodo: al crescere delle prove, la frequenza relativa tende a concentrarsi vicino alla probabilità del modello. Non afferma che ogni lancio successivo migliori il rapporto osservato, né che una serie di teste debba essere compensata da croci. Per l’esempio della moneta, l’indipendenza dei lanci è un’ipotesi del modello; una moneta sbilanciata richiederebbe un’altra probabilità di riferimento.
In una tabella, si ottiene la frequenza relativa dividendo ogni frequenza assoluta per il totale delle osservazioni. Le percentuali di tutte le categorie esaustive sommano a 100%, salvo piccoli scarti dovuti agli arrotondamenti. La frequenza relativa non va confusa con una probabilità condizionata, che risponde a una domanda diversa: la probabilità di un evento sapendo che un altro è avvenuto. Due serie finite dello stesso esperimento possono avere frequenze diverse e restare entrambe compatibili con lo stesso modello.
- Frequenza relativa = numero di occorrenze / numero totale di prove.
- Il dato osservato in una serie finita non è necessariamente uguale alla probabilità teorica del modello.
- La legge dei grandi numeri riguarda la tendenza di lungo periodo, non la compensazione o un miglioramento a ogni prova.
Metti alla prova quello che hai letto
Un esito compare 10 volte in 40 prove. Qual è la sua frequenza relativa?
- 10%
- 25%
- 40%
- 4%
Soluzione e spiegazione
25%. Si divide il conteggio per il totale: 10/40=0,25, cioè 25%.
Fonti
- 4.2 Mean or Expected Value and Standard Deviation — OpenStax, Statistics
- 7 Understanding Uncertainty — Penn State, STAT 100
- 8 The Diversity of Samples — Penn State, STAT 100
Nota editoriale
Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria