La mediana divide una lista ordinata in due metà: almeno metà dei valori è minore o uguale e almeno metà maggiore o uguale.
La mediana è un valore centrale dei dati quantitativi ordinabili: dopo aver ordinato le osservazioni, almeno metà è minore o uguale e almeno metà è maggiore o uguale alla mediana. Prima di individuarla, dunque, si ordina la lista; la posizione nella lista iniziale non conta. Con un numero dispari di osservazioni si prende il valore centrale. Con un numero pari, secondo la convenzione usuale per dati numerici, si fa la media aritmetica dei due valori centrali. La mediana è espressa nella stessa unità dei dati e, a differenza della media, risente meno di valori estremi.
Consideriamo 4, 7, 8, 12, 29. Sono cinque valori già ordinati e il terzo è centrale: la mediana è 8. Il valore estremo 29 non sposta il centro quanto farebbe la media aritmetica, perché la mediana dipende dall'ordine, non dalla distanza numerica tra i valori. Questo rende la mediana utile, per esempio, quando pochi casi molto grandi distorcono il valore medio.
Con una quantità pari di dati non esiste un singolo elemento centrale. Si calcola la media dei due valori nelle posizioni centrali: per 2, 5, 9, 14 la mediana è (5+9) ÷ 2 = 7. Il numero 7 non deve comparire nell'elenco: è un punto che separa le osservazioni ordinate. Se sono disponibili frequenze, occorre individuare le posizioni centrali usando le frequenze cumulative, senza espandere necessariamente tutta la lista.
La mediana non coincide con la moda, che identifica il valore più frequente, né con la media, che utilizza tutti i valori nelle operazioni. Per una lista ordinata basta controllare il numero delle osservazioni e le posizioni centrali. La lezione riguarda dati quantitativi ordinabili; per categorie senza ordine, come colori, una mediana non è definita. Se i dati sono raggruppati in intervalli, il valore esatto può non essere ricostruibile. Se i valori sono riportati in una tabella, conservarne l’ordine evita di perdere l’informazione centrale.
- Ordina i dati prima di cercare la mediana.
- Con n dispari, prendi il dato in posizione (n+1)/2.
- Con n pari, fai la media dei due dati centrali.
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Mediana di 1,3,8,10,20?
- 3
- 8
- 10
- 20
Soluzione e spiegazione
8. La lista è già ordinata e contiene cinque dati: il terzo, 8, è il valore centrale.
Fonti
- Measures of central tendency — Australian Bureau of Statistics
- 3.1: Measures of Center — LibreTexts, Statistics with Technology 2e (Kozak)
Nota editoriale
Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria