Per un'onda periodica vale v=fλ: a velocità fissata, frequenza e lunghezza d'onda sono inversamente proporzionali.
Un'onda periodica ripete nel tempo la stessa oscillazione. Il periodo T è il tempo di un ciclo completo; la frequenza f è il numero di cicli che passano per un punto nell'unità di tempo, perciò f=1/T. L'unità SI della frequenza è l'hertz: 1 Hz=1 s⁻¹. La lunghezza d'onda λ è la distanza tra due punti consecutivi in fase, per esempio due creste. In un periodo l'onda avanza di una lunghezza d'onda; se la velocità di propagazione ha modulo v, allora v=λ/T=fλ. Questa è la velocità con cui si sposta la perturbazione, non quella delle singole particelle del mezzo, che possono oscillare avanti e indietro.
Esempio originale: un segnale sonoro si propaga nell'aria con velocità approssimata v=340 m/s e frequenza f=680 Hz. La lunghezza d'onda è λ=v/f=(340 m/s)/(680 s⁻¹)=0,50 m. Il controllo dà fλ=(680 s⁻¹)(0,50 m)=340 m/s. Il valore 340 m/s è soltanto un'approssimazione per condizioni e mezzo specifici; la velocità del suono non è identica in tutti i mezzi né in ogni condizione. A velocità fissata, dimezzare f raddoppia λ.
Quando una componente periodica attraversa un'interfaccia ideale, la sorgente impone la frequenza e questa resta la stessa; cambiando mezzo può cambiare la velocità di propagazione e quindi λ=v/f. Per un'onda dispersiva la velocità può dipendere dalla frequenza: non si assume allora una singola velocità comune a tutte le componenti, ma la relazione v=fλ resta valida per ciascuna componente sinusoidale con la propria velocità di fase. La lunghezza d'onda è una distanza positiva; la direzione di propagazione si indica separatamente con un verso o un vettore.
Esercizio originale: nel mezzo considerato un'onda periodica ha v=300 m/s e f=150 Hz. Si ottiene λ=300/150=2,0 m. Verifica: (150 s⁻¹)(2,0 m)=300 m/s. Le dimensioni confermano il calcolo: [v/f]=(L T⁻¹)/(T⁻¹)=L. Moltiplicare v per f darebbe unità m/s², non una lunghezza.
Per risolvere un problema identifica l'onda e il mezzo, stabilisci se v è il modulo della velocità di propagazione, converti tutte le grandezze in unità coerenti e isola l'incognita da v=fλ. Solo mantenendo v fissa si può concludere che frequenza e lunghezza d'onda variano in senso inverso; se cambia il mezzo o il regime di propagazione, questa conclusione richiede di verificare le condizioni.
- Per una componente periodica: v=fλ, con v velocità di propagazione.
- T=1/f; λ è distanza fra punti consecutivi in fase.
- A velocità fissata f e λ sono inversamente proporzionali; dichiara il mezzo.
Metti alla prova quello che hai letto
Per un'onda periodica, quale relazione permette di ricavare la lunghezza d'onda?
- v=f/λ
- λ=vf
- λ=v/f
- f=vλ
Soluzione e spiegazione
λ=v/f. Da v=fλ si ricava λ=v/f; dimensionalmente il rapporto è una lunghezza.
Fonti
- 16.1 Traveling Waves — University Physics Volume 1 — OpenStax
- 13.2 Wave Properties: Speed, Amplitude, Frequency, and Period — Physics — OpenStax
- Lecture 10: Traveling Waves — Physics III: Vibrations and Waves, Fall 2016 — MIT OpenCourseWare
Nota editoriale
Confronto assistito documentato; revisione docente necessaria
Interferenza e diffrazione non trattate. Proposta editoriale, non prescrizione del syllabus.