Collocazione editoriale: prima media. Non è un’assegnazione annuale prescritta: nel 2026/27 la prima media segue il DM 221/2025; seconde e terze seguono il DM 254/2012. La scelta della prima come classe di avvio è editoriale e non esclude riprese successive. Per il quadro e i riferimenti normativi, vedi quadro normativo. Il nucleo «Rappresentazioni, tabelle e grafici» non ha schede pertinenti nel campione esaminato: questa lezione ne sviluppa una parte, non ne dichiara la completezza.
Prima di iniziare
Ti sarà utile saper contare, confrontare numeri, leggere semplici addizioni e moltiplicazioni e ordinare informazioni in categorie. Una tabella e un grafico non sono decorazioni: sono modi diversi per organizzare e comunicare dati. Ogni rappresentazione deve permettere di capire che cosa è stato contato o misurato, a chi o a che cosa si riferiscono i dati e in quale unità sono espressi.
Dalla raccolta dei dati alla tabella
Immagina di voler conoscere il mezzo usato dai compagni per arrivare a scuola. Prima di raccogliere i dati, definisci la domanda: ciascuno indica il mezzo usato quel giorno, scegliendo una sola risposta. Le risposte possibili — a piedi, autobus, bicicletta, automobile — sono categorie. Se una risposta è «a piedi», per esempio, la registri in quella categoria. Una tabella di frequenza mostra quante volte compare ciascuna risposta: quel numero è la frequenza. La tabella rende leggibili i valori esatti e facilita i controlli: il totale delle frequenze dovrebbe coincidere con il numero di risposte valide, purché ogni persona abbia dato una risposta e nessuna sia stata contata due volte.
Un grafico mette in evidenza alcune caratteristiche dei dati, ma non sostituisce il contesto. Titolo, etichette e unità aiutano a capire che cosa rappresentano gli assi. L’asse orizzontale e quello verticale devono essere nominati o comunque chiari. Se il grafico riporta minuti, non possiamo leggere i numeri come persone; se mostra una sola classe, non descrive automaticamente tutte le classi della scuola.
Barre o linee?
Un grafico a barre confronta categorie distinte: per esempio, quanti studenti preferiscono ciascun frutto. Le barre restano separate, perché le categorie (mela, pera, banana) non sono punti intermedi di una scala continua. Le categorie stanno su un asse; i valori numerici sull’altro. Le barre orizzontali sono comode quando le etichette sono lunghe, quelle verticali quando si leggono bene in colonna. Nei grafici a barre è importante controllare da dove parte l’asse dei valori: se le barre rappresentano quantità, una scala che parte da zero rende visibili le proporzioni delle lunghezze. Un asse tagliato può far apparire enorme una differenza piccola.
Un grafico a linee è spesso adatto a mostrare una misura che cambia nel tempo, per esempio la temperatura rilevata ogni ora. I punti vengono collocati secondo le loro posizioni e collegati per mostrare il percorso tra rilevazioni. La linea non significa che abbiamo misurato ogni istante tra due orari: indica una rappresentazione dei valori osservati e del loro andamento. Non è quindi corretto collegare automaticamente categorie senza ordine, come i gusti di gelato, e leggere la linea come una tendenza nel tempo. Statistics Canada elenca i grafici a linee per le serie temporali; ONS raccomanda di usarli per mostrare tendenze nel tempo e specifica che i marcatori evidenziano i singoli punti in casi quali un piccolo numero di dati. Queste indicazioni riguardano la rappresentazione, non dimostrano valori intermedi né cause. (Statistics Canada, 5.1 Using graphs, sez. 5.1; ONS, Data over time: Line chart, sezioni “Data markers” e “Irregular and missing data”.)
Scala e lettura attenta
La scala dice quanto vale ogni intervallo segnato sull’asse. Se le tacche sono 0, 5, 10, 15, ogni salto vale 5 unità, non una. Le tacche devono essere regolari e l’etichetta deve indicare che cosa si misura. Una scala può partire da zero o, in un grafico a linee, mostrare solo una parte dell’intervallo: in tal caso la scelta va notata, perché modifica l’impressione visiva dell’ampiezza delle variazioni. Prima di interpretare un grafico, leggi titolo, categorie, unità e scala; poi controlla il valore più alto e quello più basso e confrontali con la tabella di partenza, se disponibile.
Un dato osservato descrive ciò che è stato registrato nelle condizioni indicate. Da un grafico possiamo dire che in quei dati una quantità è maggiore di un’altra o che una misura è salita tra due rilevazioni. Non possiamo concludere, solo perché due andamenti cambiano insieme, che uno abbia causato l’altro. Per una conclusione causale servono informazioni e indagini ulteriori: il grafico da solo non dimostra il motivo di una variazione. Anche un grafico ben disegnato non corregge una raccolta incompleta, una domanda ambigua o un campione che non rappresenta il gruppo più ampio.
Esempio 1: scegliere un grafico a barre
Dati inventati: in una classe di 20 studenti, a ciascuno viene chiesto quale attività preferisca durante l’intervallo. Si ottengono: disegnare 7, leggere 5, giocare 6, chiacchierare 2.
La tabella ha due colonne: «Attività» e «Risposte». Il controllo è 7 + 5 + 6 + 2 = 20, quindi il totale coincide con le persone interpellate. Per disegnare le barre mettiamo le quattro attività sull’asse orizzontale e il numero di studenti su quello verticale. Usiamo tacche da 0 a 8, una unità per tacca. Le barre raggiungono rispettivamente 7, 5, 6 e 2 e restano separate. Possiamo dire che in questa classe l’attività più scelta è disegnare, con 7 preferenze, e la meno scelta è chiacchierare, con 2. Non possiamo generalizzare la preferenza a tutte le classi: i dati sono stati raccolti in una sola classe.
Esempio 2: mostrare un cambiamento nel tempo
Dati inventati: un termometro in aula registra 18 °C alle 9, 20 °C alle 10, 19 °C alle 11 e 21 °C alle 12.
Costruiamo una tabella con «Ora» e «Temperatura (°C)». Sull’asse orizzontale ordiniamo gli orari; sul verticale indichiamo i gradi, con tacche regolari, per esempio da 0 a 25 ogni 5 gradi. Segniamo i quattro punti e li uniamo in ordine. Si vede che la temperatura aumenta da 9 a 10, scende di un grado da 10 a 11 e poi aumenta fino alle 12. La linea riassume le misure effettuate a quegli orari: non sappiamo da questi soli dati che cosa abbia provocato le variazioni, né quale fosse la temperatura in ogni minuto intermedio.
Prova tu
- Una tabella riporta i libri presi in prestito: avventura 8, fumetti 11, gialli 5. Quale grafico sceglieresti? Quale categoria ha il valore maggiore?
- Su un asse compaiono le tacche 0, 4, 8, 12. Quanto vale ogni intervallo? Se una barra arriva alla terza tacca dopo lo zero, quale valore indica?
- Le misure inventate di una piantina sono 4 cm il lunedì, 5 cm il mercoledì e 7 cm il venerdì. È ragionevole una linea? Che cosa non dimostra?
- Un grafico a barre ha categorie sul lato verticale e valori su quello orizzontale. È per forza sbagliato? Spiega che cosa deve essere chiaro.
- Una linea sale tra lunedì e martedì. Completa con cautela: «Nei dati osservati…». Scrivi anche una conclusione che sarebbe ingiustificata.
- Un grafico a barre mostra valori 48 e 50, ma l’asse verticale parte da 47. Perché la differenza può sembrare più grande di quanto sia?
Esercizi: soluzioni ragionate
- Un grafico a barre: le attività sono categorie distinte. I fumetti hanno il valore più alto, 11.
- Ogni intervallo vale 4. La terza tacca dopo zero è 12 (4, 8, 12).
- Sì, perché le misure sono ordinate nel tempo; la linea rende visibile il cambiamento tra le rilevazioni. Non prova perché la piantina sia cresciuta né descrive ogni istante.
- No. Può essere orizzontale: categorie su un asse, valori sull’altro, titolo e unità chiari. È l’informazione a contare, non l’orientamento.
- Per esempio: «Nei dati osservati il valore di martedì è maggiore di quello di lunedì». Sarebbe ingiustificato dire che un evento particolare ha causato l’aumento senza ulteriori prove.
- Le barre partono da 47, perciò rappresentano solo lunghezze 1 e 3: lo scarto appare triplo, anche se i valori differiscono di 2. Per confrontare quantità con barre, l’asse dei valori dovrebbe partire da zero.
Fonti per i criteri sui grafici: Statistics Canada, 5.1 Using graphs, sez. 5.1; Office for National Statistics, Simple comparisons: Bar chart, “When to use a bar chart” e “Axis”, e Data over time: Line chart, “Data markers” e “Irregular and missing data”. I dati dei due esempi sono inventati a scopo didattico.